2020-02-16

【数学】東大2006年第4問

受験入試数学東大

こんにちは！

今回こちらの問題を考えていきたいと思います。 f:id:mitochondria3:20200215033433g:plain

2006 東京大学

解

$3$ 以上 $9999$ 以下の奇数 $a$ で、 $a^{2} - a$ が $10000$ で割り切れるものをすべて求めよ。
（2006 東京大学）

まず、これを見たとき方針を具体的に決めるより先に因数分解すると思います。

$a^{2} - a = a (a - 1)$

これは自然な発想です。整数問題の基本は和の形を積にするからです。

また積の形になったことで $10000$ の見方も少し変わってくるでしょう。これもとりあえず素因数分解しようと思うはずです。

$10000 = 2^{4} \times 5^{4}$

ここで大きな手掛かりが得られたのですが、わかりますか？問題文のある条件が活きてきます。

$a$ が奇数であるという条件から、 $a - 1$ が偶数であり、 $2^{4}$ を約数に持つということがわかります。すなわち、 $a$ は $2^{4}$ で割ると $1$ 余る。—① ここから文字でおいて具体的に見てみましょう。自然数 $n$ に対して $a = 2^{4} n + 1$ とすると

$a (a - 1) = (2^{4} n + 1) 2^{4} n$

ここまでは順調に来ますが、ここで $5^{4}$ がどこにあるか悩みます。 $2^{4} n + 1$ にすべて約数として持たれているのか、あるいはそれぞれに二つずつあるのか。答えはわかりましたか？ヒントは連続する $2$ 整数という点にありました。

連続する $2$ 整数は互いに素です。すなわち、 $ⅰ$ ) $2^{4} n$ が $5^{4}$ を約数にもつ、 $ⅱ$ ) $2^{4} n + 1$ が $5^{4}$ を約数にもつ。

$ⅰ$ )のとき、 $n = 5^{4} k$ ( $k$ は偶数)とすると

$a = 10^{4} k + 1 > 9999$

　　よって、不適。

$ⅱ$ )のとき、 $2^{4} n + 1 = 5^{4} l$ ( $l$ は奇数)とすると

$2^{4} n = 5^{4} l - 1$

またしても順調かに思えましたが、ここでどん詰まりになります。手段として思いつくのは $l$ の範囲を絞り込んで条件を満たすものを求める方法です。調べるのは $8$ 個だけなので悪くはないですが、少し時間がかかります。それでも解けることには変わりないのでいいアイデアが出なかった方はすぐに取りかかるべきです。受験的にはそれがベストです。

ここでは、数学的に美しい方法で考えようと思います。注目するのは①です。 $2^{4} n + 1 = 5^{4} l$ の左辺は $2^{4}$ で割って $1$ 余るので右辺も同じように変形しましょう。

$5^{4} l = 2^{4} \times 39 l + l$

よって①より、 $l = 1$ のみに決まる。したがって、 $a = 625$

絞り込みよりもこっちの方がスマートですよね。受験には関係ないですが。以上で解答終了です。ポイントというか山場は $2$ か所ですね。連続する $2$ 整数と $5^{4} l$ の変形のところでうまく切り抜けられたかが点数を左右するでしょう。

蛇足ですが、合同式を知っているともう少し別のアプローチができたでしょう。

別解

条件より、 $a (a - 1) \equiv 0 (\mod 10000)$

ここで、 $a$ と $a - 1$ は互いに素であり、 $3$ 以上 $9999$ 以下より、 $a ≢ 0 (\mod 10000)$ 、 $a - 1 ≢ 0 (\mod 10000)$ であり、 $a$ は奇数であるから

${\begin{matrix} a \equiv 0 (\mod 625) \\ a - 1 \equiv 0 (\mod 16) \end{matrix}$

これより $a = 625 \times m (m = 1, 3, 5, ・・・, 15)$ と表せる。以下、法を $16$ とすると、 $625 \equiv 1$ であるから

$a \equiv m \equiv 1 \Leftrightarrow m = 1$

したがって、求める $a$ は $a = 625$

理系数学の良問プラチカ数学３３訂版/河合出版/続木勝年

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2019-12-24

これであなたも成功者⁉寝る前の５つの習慣

成功ビジネス成長

もし寝る前にこれらのことができていなければ、いつまでも成功への準備は整わないままでしょう。

【目次】

はじめに

常に大きな成功を収めるには、成功するための５つの習慣を築く必要があります。あらゆる成功したエリート起業家たちやそれぞれの分野で一流のスポーツ選手やアーティストたちから成功の秘訣を引き出してみると、彼らが如何にこれらの習慣を大切にしているかわかります。

思い立ったが吉日、というように今夜こそが高い生産性を維持する習慣作りの最良のタイミングです。特に、寝る前の習慣は翌日のパフォーマンスに直接効果があります。夜を制する者が朝を制するのです。

早速、パフォーマンスを向上し、眠りを深くし、健やかな思考を生み出す５つの習慣を述べていきます。

１.計画を立てる

寝る前に翌日の計画を立てるなんて当然かもしれませんが、これは最も重要で最初に書いておくべきだと思います。電気を消す前に明日をどんな日にするか、良いアイデアを浮かべるべきです。次の日のスケジュール、能率化するための時間を取って、自分がその日確実にやるべきことを一つ一つ分けて整理しましょう。

２.成功するイメージをする

夜は目を閉じて心を落ち着けて瞑想に耽るのに最も良い時間です。多くの成功者がこれを実践しています。

寝る前に少し瞑想の時間を取って、自分の目標が達成されるイメージをしてください。そのとき感じるだろう気持ちを想起して、今その気持ちを感じるようにしましょう。集中したものはのちの人生のうちに続々と現れるはずです。

３.感謝を綴る

もやもやした気持ちやわだかまりを抱いたまま眠りに就くことはよくあるでしょう。しかし、そのままだとそれらのネガティブな気持ちが心配や不安を助長し寝つきにくくなります。

これには寝る前に毎晩、感謝や良かった嬉しかったことを日記につけるのが効果抜群の特効薬なのです。自分がその日あるいは普段から感謝していることを３つほど書き出してください。すぐにでも穏やかな気持ちを取り戻すことができ、翌朝からポジティブのレンズを通して一日を始められるでしょう。

４.服装を考える

みなさんも一度はミニマリストの話を小耳にはさんだことがあるでしょう。Appleのスティーブ・ジョブズやWindowsのビル・ゲイツあるいはFacebookのマーク・ザッカーバーグはあまりにも有名です。

寝る前に服を決めることのゴールは、服を決めることに必要な認知エネルギー、決断エネルギーを減らすことです。ジョブズらミニマリストのように極端な服選びまではいかなくとも、前日に服を準備することで次の日の消費エネルギーを減らすことができます。

５.就寝時間を固定する

寝る時間、起きる時間を日々同じにすることでカラダのリズムが整えられて、自然と入眠がスムーズになったり起きるときのストレスが軽減したりします。

また、睡眠の波は午後と起きてから約１６時間後に来るとされています。つまり、朝７時ごろに起きれば午後１４時ごろと夜２３時ごろに訪れると考えられます。午後の活動を効率的にするため、午後の波の前に軽い睡眠（午睡、シエスタ）を入れることが大切です。また、自然な眠気で寝るためにはまず起きる時間を調節しましょう。

最後に

ルーティンや習慣は高い生産性を維持するための便利なメンタルツールです。寝る前の習慣を見直し、生産性の維持に役立っているかを考え続けましょう。臨機応変に置換し、翌日の生産性を高められるように夜を有効活用しましょう。

2019-07-06

昨日のMステで衝撃が、、、

音楽 Mステ TWICE K-POP 嵐

こんにちは！くじら🐋です。

皆さん、昨日(7/5)のMステは観ました？昨日のMステは2時間スペシャルでした！気になる出演者の方々は

【出演予定アーティスト：「」歌唱楽曲】

嵐：デビュー20周年SPメドレー

E-girls：「シンデレラフィット」

Kis-My-Ft2：「HANDS UP」

KREVA：「音色　～　２０１９Ver.　～」

DAOKO×MIYAVI：「千客万来」

DA PUMP：「P.A.R.T.Y. ～ユニバース・フェスティバル～」

三浦大知：「片隅」

TWICE：「HAPPY HAPPY」

「Breakthrough」

テレ朝postより

そう！僕の推しのTWICEが出演してるんです‼️しかも2曲も披露って、、、、神٩( 'ω' )و

しかし、残念なことが、、、

日本人メンバーの1人、ミナが体調不良でお休みに、、、orz

1人欠けて8人でなんとかパフォーマンスしていました。今度は9人全員でMステで頑張る姿が観れると嬉しいです！

韓国や日本だけでなくインドネシアやシンガポール、フィリピンなどアジア中を回ってと多忙なスケジュールの中ですが体調に気をつけて活動して欲しいですね！僕もここからエールを送ろうと思います。

ミナ、ファイティン！

TWICE、ファイティン！

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そして！！

もうひとつ衝撃なことがありました。それは嵐の桜吹雪ですねー

もはや恒例の放送事故ではありますが、何回目でも「いやいやいやいや、やり過ぎでしょww」ってなっちゃいますね笑

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もうメンバーが分からん笑

やけくそな桜吹雪の量ですね笑

嵐、愛されてますね

下にTWICEが今回パフォーマンスした曲を貼っときますね

HAPPY HAPPY

TWICE
J-Pop
¥250

provided courtesy of iTunes

Breakthrough

TWICE
J-Pop
¥250

provided courtesy of iTunes

TWICE「HAPPY HAPPY」Music Video - YouTube

TWICE「Breakthrough」Music Video - YouTube

2019-07-05

【タピ活】都内の映えタピオカまとめてみた【オススメ】

タピオカカフェドリンク

こんにちは！くじら🐋です。

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今回は今話題のタピオカを調査しました。

今のタピオカブームは第二次タピオカブームと呼ばれています。台湾の有名ブランドや日本発のニューカマーが現在、波に乗り遅れまいと参入しています。今回はその中でも是非、味わって欲しいタピオカドリンクが飲めるお店を紹介します！

QQタピオカ
台湾甜商店
一芳
春水堂
茶咖匠
Piyanee 泰茶Thai Tea
Urth Caffé

QQタピオカ

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看板メニューは黒糖で甘く煮詰めたタピオカに冷たい牛乳を注いだ、台湾でおなじみのドリンクです。名前はなんと「オタマジャクシ牛乳」笑「QQタピオカ」は本格的な台湾スイーツを食べられるお店で、日本ではあまり見かけない「豆花」も食べられるので、気になった方はぜひ、訪れてみてださい！！マスコットキャラも映えポイント！？お値段は￥400～とお手頃です。

台湾甜商店

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台湾甜商店の魅力はその豊富なメニューと"食べる"タピオカなんです。定番のテンミルクティー、1番人気のテンミルクティーの上にホイップとピーナッツ、ココアクランチをのせた盆栽ミルクティー、スムージーのように滑らかなさつま芋ミルクティーがあります。食べるタピオカは芋圓というモチモチ食感のお餅、さつま芋、タロ芋、タピオカが甘いシロップに漬けられた芋圓芋満足や盆栽パフェ、杏仁豆花があります。

一芳

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一芳(イーファン)は台湾発のティースタンドです。フルーツティーが有名なお店で、果実丸ごとのタピオカフルーツティーがオススメです！果実丸ごとは映えポイントですよね。また下のHPの企業理念から素材へのこだわりが見れます。

Made in Taiwanにこだわり、良質な原材料を使用しています

安心、透明性を徹底。全食材のトレーサビリティを実践

果物農家と契約し、旬の新鮮な果物を直送しています

牛乳は禾香牧場からの直送で、品質と鮮度を確保しています

昔ながらの味を再現。この味はここにしかありません

ジャムは一芳が作製。化学的な濃縮果汁は一切加えません

顧客体験を重視。お客様に感動していただけるよう、心に訴えかけます

Yifangより

春水堂

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春水堂(チュンスイタン)は、創業1983年の台湾で45店舗を展開するお茶専門カフェです。タピオカミルクティー発祥の店として本場台湾で国民的な人気を誇っています。そして、春水堂の社員さんはお茶マイスターと言われています。

春水堂は、高品質のお茶を提供するために「お茶マイスター認定制度」を導入。テストに合格した有資格者である社員のみがお客様へ提供するドリンクを作ることが許されています。「お茶マイスター」は、厳しいトレーニングを受け茶葉に対する専門知識を習得した社員にしか与えられない厳格な社内資格制度で春水堂の味を守っています。

東京の「春水堂」はタピオカミルクティー発祥の専門店より

他店のアルバイトさんより美味しいタピオカドリンクを入れてくれるはずです！

茶咖匠

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茶咖匠は昨年2月に台湾で生まれたお店です。宇治抹茶黒糖タピオカミルクは黒糖・ミルク・抹茶の3層に分かれていて見た目も味も文句なしです！タピオカも大粒でMサイズでも満足できます。メニューの豊富さも魅力で、苺ラテタピオカやごまスムージー&自家製チーズクリーム、オレオ&自家製チーズクリームなど聞いているだけでも幸せになりますね笑

Piyanee 泰茶Thai Tea

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Piyanee 泰茶Thai Teaは日本ではじめてのタイティー専門店です。タイティーの特徴はバニラのような甘い香りです。メニューのタピオカタイティーはタイ紅茶の独特の香りに練乳を合わせたタイスタイルのタイティーに、ぷるるんとした柔らかな生タピオカを合わせました。生タピオカならではのとろける食感、これを濃厚な黒糖蜜に漬け込んで、甘い香りのタイティーと合わせると、香りと食感と甘味の絶妙のバランスが生まれます！！

Urth Caffé

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1994年にLAで開業されたオーガニックにこだわったコーヒーを提供されるお店なのですが、現在タピオカドリンクも販売されています。お店もタピオカも超映えてます！オーガニックにこだわるUrth Caffé だからこそ、映えだけでなくお値段以上のタピオカドリンクが味わえます！

Urth Caffé のコーヒー生豆はエアルーム（原種）コーヒーを昔ながらの栽培方法でていねいに育て上げています。そして、私たちは独自の製法と品質管理により、米国OCIAのオーガニック認定を受け、そのコーヒーは独特の風味、コク、香りを生み出しています。このたび、私たちは日本への出店においても、環境保護に取り組みつつ、最高の一杯をお客様にご提供いたします。

About Us - 会社概要｜Urth Caffe JAPAN（アースカフェ）：渋谷区代官山：オーガニックコーヒーより

2019-07-03

【読書】この夏に本を読もう！【本紹介】

夏読書

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こんにちは！くじら🐋です。

今日はこの夏に読みたい本を簡単にですが、紹介していこうと思います。学生のみなさんは読書感想文の参考に、社会人のみなさんは猛暑の夏に部屋でくつろぐときのお供に是非！

”雨が大地に染み込むように　言葉が心にじんわり広がる。

光が雲間を貫くように　言葉が心に鋭く刺さる。

気まぐれに変わる夏の空。　気まぐれに読む夏の本。

予報もできない結末が　きっと　あなたを待ち受ける。”　　　　　

by角川文庫

天気の子
向日葵の咲かない夏
海の見える理髪店
記憶屋
あひる
慈雨
クジラは歌をうたう

天気の子

これは——

僕と彼女だけが知っている、

世界の秘密についての物語。

天候の調和が狂っていく時代に、運命に翻弄される少年と少女が自らの生き方を「選択」する物語。東京にやってきた家出少年・帆高は、不思議な力を持つ少女・陽菜と出会う——。

新海監督自身が執筆した原作小説。

小説天気の子 (角川文庫)

作者: 新海誠
出版社/メーカー: KADOKAWA
発売日: 2019/07/18
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向日葵の咲かない夏

この世界は、

どこかおかしい。

夏休みを迎える終業式の日。先生に頼まれ、欠席した級友の家を訪れた。きい、きい。妙な音が聞こえる。S君は首を吊って死んでいた。だがその衝撃もつかの間、彼の死体は忽然と消えてしまう。一週間後、S君はあるものに姿を変えて現れた。「僕は殺されたんだ」と訴えながら。僕は妹のミカと、彼の無念を晴らすため、事件を追いはじめた。あなたの目の前に広がる、もう一つの夏休み。

永遠に消えない衝撃を放つ、100万部突破のベストセラー。

向日葵の咲かない夏 (新潮文庫)

作者: 道尾秀介
出版社/メーカー: 新潮社
発売日: 2008/07/29
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海の見える理髪店

家族のはかなさと希望を描く、6つの物語。

店主の腕に惚れて、有名俳優や政財界の大物が通いつめたという伝説の理髪店。僕はある想いを胸に、予約をいれて海辺の店を訪れるが……「海の見える理髪店」。独自の美意識を押し付ける画家の母から逃れて十六年。弟に促され実家に戻った私が見た母は……「いつか来た道」。人生に訪れる喪失と向き合い、希望を見出す人々を描く全6編。父と息子、母と娘など、儚く愛おしい家族小説集。

直木賞受賞作。

海の見える理髪店 (集英社文庫)

作者: 荻原浩
出版社/メーカー: 集英社
発売日: 2019/05/17
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記憶屋

忘れることと、忘れられてしまうこと

どちらのほうが辛いのだろう——？

夕暮れ時、公園の緑色のベンチに座っていると現われ、忘れたい記憶を消してくれるという怪人、「記憶屋」――。大学生の遼一は、そんなものはただの都市伝説だと思っていた。だが互いにほのかな想いを寄せ、一緒に夜道恐怖症を乗り越えようとしていた先輩・杏子が「記憶屋」を探しに行き、トラウマと共に遼一のことも忘れ去ってしまう。まさかと思う遼一だが、他にも周囲で不自然に記憶を無くした人物を知り、真相を探り始める。遼一は、“大切なものを守るために記憶を消したい"と願う人々に出逢うのだが……。

記憶屋 (角川ホラー文庫)

作者: 織守きょうや
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記憶屋II (角川ホラー文庫)

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あひる

日常に潜む不安と恐怖をユーモアで切り取る！

この心のザワザワはなんだろう

我が家にあひるがやってきた。知人から頼まれて飼うことになったあひるの名前は「のりたま」。娘のわたしは、2階の部屋にこもって資格試験の勉強をしている。あひるが来てから、近所の子どもたちが頻繁に遊びにくるようになった。喜んだ両親は子どもたちをのりたまと遊ばせるだけでなく、客間で宿題をさせたり、お菓子をふるまったりするようになる。しかし、のりたまが体調を崩し、動物病院へ運ばれていくと子どもたちはぱったりとこなくなってしまった。2週間後、帰ってきたのりたまは、なぜか以前よりも小さくなっていて……。

河合隼雄物語賞受賞作。

あひる (角川文庫)

作者: 今村夏子
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慈雨

忘れられない悔恨を、

雨は洗い流してくれるか。

警察官を定年退職し、妻と共に四国遍路の旅に出た神場。旅先で知った少女誘拐事件は、16年前に自らが捜査にあたった事件に酷似していた。手掛かりのない捜査状況に悩む後輩に協力しながら、神場の胸には過去の事件への悔恨があった。場所を隔て、時を経て、世代をまたぎ、織り成される物語。事件の真相、そして明らかになる事実とは。安易なジャンル分けを許さない、芳醇たる味わいのミステリー。

慈雨 (集英社文庫)

作者: 柚月裕子
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クジラは歌をうたう

君は今、何を見て、何を思っていますか?
──それは、12年ぶりに彼女から送られてきた、届くはずのないメッセージ。

結婚を半年後に控えた30歳の拓海には、密かな日課があった。高校の時に好きだった女の子・睦月のブログを見ることだ。ある日、拓海はブログが更新されたのに気づき、驚く。なぜなら、睦月は12年前に死んでいるのだから……。拓海はブログを誰が更新したのか知るため、没交渉だった高校の同級生たちに会いに行くが──。東京と沖縄、18歳と30歳。時間と場所を超えて綴られる、彼女と僕の物語。

クジラは歌をうたう (集英社文庫)

作者: 持地佑季子
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2019-07-03

【簡単】読書感想文をすらすら書こう！

読書読書感想文夏休み夏

こんにちは！くじら🐋です。

f:id:mitochondria3:20190703120122j:image

どくしょ-かんそうぶん【読書感想文】

本を読み、その内容について感じたことを述べる文章。
夏の悪魔。

「どうやって書けばいいの？」「何を書けばいいのか分からない…」 f:id:mitochondria3:20190703120150p:image

と読書感想文が課された学生は夏の終わりに泣き叫ぶものだ。なんならこの光景は海水浴、夏祭りにも劣らない夏の風物詩だ。夏の悪魔、恐ろしや((((；ﾟДﾟ)))))))

この記事を読んでくれているということは、読書感想文にいくらか苦手意識を持っているのだろう。僕も読書感想文は苦手だった…そもそも本を全く読まない系男子だったのだから当然か。。。しかし、いくら嘆いても、放っておいても読書感想文は無くなったりしない。そこで夏の悪魔を攻略すべく、僕も実際に使った読書感想文の王道を紹介したい。仕方ない、手を動かそう！

本選び
書くことを決める
実際に書く
- 書き出し、書き始め
- 文章をすいすい書く
文章を見直す

f:id:mitochondria3:20190703120329j:image

本選び

好きなもの、興味のあるもの

これはよく読書をするひと、読書に抵抗がない人向けのアドバイスだ。やっぱり課題といっても自分が気持ちを途切らせず読める本を選ぶのが一番！普段読まないもの(興味のないもの)を読むのは骨だ。また、読書感想文の目的のひとつは書くことによって、その本に対する考えを深めることである。この観点から考えれば、自分の好きな作品や興味のある作品を選ぶのは妥当だろう。

文豪の作品

これは難しい文章も読める人、あるいは挑戦したい人向け。といっても、短編のものも多く存在するので、そこまで気負わずとも大丈夫。短編＝簡単ではないので注意は必要であるが、読む時間を考える時間に充てられるのはメリットと言える。また、青空文庫にたくさんあるのでお金もかからないかも！

小説の短編集やエッセイ集をパラパラ見て面白そうと思った箇所を重点的に読み、さらにその中のトップ３ぐらいに絞ってなぜ面白いと感じたかを書くのも良い。

青空文庫 Aozora Bunko

映画やドラマの原作

小説をほとんど読まない人、活字アレルギーの人にオススメ。最近なら「君の膵臓をたべたい」「君の名は。」「チア男子！！」「下町ロケット」あたりだろうか。別に最近に限らなくても良いので、とにかく自分が見て覚えている、心に残っている作品の原作を選ぼう！印象に残っていたり、好きだったりということが読み進めていく上でとっても大切。

＜ちなみに僕のおすすめはこちら＞

mitochondria3.hateblo.jp

書くことを決める

グッとくる言葉をメモする

感想文を書くためには、自分の心にグッときた言葉を拾い出すことが欠かせない。読了後まで心に残ってる言葉があれば、必ず感想文に盛り込もう。

本を読み終わったら、グッときたところをはじめ、気になった箇所をどんどんメモに書き写す。そして書き出しながら、思ったこと、感じたこと、書きたいと少しでも思ったことを挙げていく。順番は気にせずどんどん書いていく。

全部挙げきったら、自分がこの感想文で伝えたいことは何かを考える。「感想文に何を書いたらいいかわからない」というのは、何を伝えたいかがはっきりしていないから。そこを考えた上で、抜き出した箇所に優先順位を振ろう。

まとめると

①自分が書きたいことをどんどんあげる。
②その中でもいちばん伝えたいことは何かを考える。
③大事だと思うことに優先順位をつける。

帯、裏表紙を読む

自分が抜き出した箇所が文全体でどのような役割を担っているかを考えてそれもメモしよう。「そんなの難しくて分からない」という人は帯や裏表紙を参考にすると、文全体における選んだ箇所の役割が少しでも見えるはずだ。

書きたいことは3つに絞る

優先順位をつけるうえでは、伝えたいことや、とりあげたいグッとくる言葉を3つに絞り込むのも大事なのだ。あれもこれも書きたいとなるとどうしても文章が散漫になって、感想文を読んでくれた人に伝わらないことが多い。
3つに絞るというのは短い感想文でも、長く書くときでも同じ。そしてスピーチなど、人前で話をするときも同じです。是非3を意識して読書に取り組もう。